صف من الطرائق الشرائحية بثلاث نقاط تجميعية لحل معادلات تفاضلية متأخرة

الملخص

In this paper a study of the existence, uniqueness, stability and convergence of a class of C²-spline collocation methods for solving delay differential equations (DDEs) is introduced. The presented methods are based on C²-Spline with three collocation points , , and in each subinterval  It turns out that the proposed methods for DDEs are stable iff , and they possess convergence rate of order 6 if , in the remaining cases the order is 5. Moreover, the methods are P-stable for . Numerical results illustrating the behavior of the methods when faced with some difficult problems are presented and the numerical results are compared to those obtained by other methods.

نقدم في هذا البحث صفاً من الطرائق الشرائحية التجميعية لإيجاد الحل العددي للمعادلات التفاضلية المتأخرة. تعتمد الطرائق المذكورة على إنشاء تقريبات شرائحية في الفضاء C² باستخدام ثلاث نقاط تجميعية  في كل مجال جزئي  حيث   ,و،. تم إثبات وجود حل تقريبي شرائحي وحيد لمثل هذه المعادلات، وجرت دراسة استقرار وتقارب ومعدل التقارب لهذه الطرائق. تبين الدراسة أن الطرائق لأجل المعادلات المذكورة تكون مستقرة إذا كان ، علاوة على ذلك ، الطرائق تكون متقاربة, وهذا التقارب من المرتبة السادسة لأجل بارامترات تحقق المعادلة ، وفي حالات أخرى يكون التقارب من المرتبة الخامسة. بالإضافة إلى ذلك، يظهر تحليل الاستقرار أن الطرائق تكون في حالة P-استقرار لأجل . كما تم اختبار الطرائق المقدمة بحل بعض المسائل ذات السلوك القاسي ولأجل دالة بدء إما أن تكون غير ملساء أو تملك تذبذبات عالية، حيث تشير النَتائِج العددية إلى فعالية وكفاءة طرائقنا مقارنة مع بعض الطرائقِ الأخرى.