دراسة قابلية حل المعادلتين الديوفانتيتين kX^2+2lXY-2kY^2=±1 وX^2-mY^2=-2 في آن واحد

الملخص

قمنا في هذا البحث بدراسة حل المعادلتين الديوفانتيتين المذكورتين في عنوان البحث معاً في آنٍ واحد في مجموعة الأعداد الصحيحة ، وتوصلنا إلى أنه عندما يكون  عدداً أولياً فإن كل من المعادلتين السابقتين قابلة للحل إذا وفقط إذا كانت احداهما قابلة للحل، وعندما يكون  عدداً فردياً فقد وجدنا الشرط اللازم والكافي لكي تكون أي من المعادلتين السابقتين قابلة للحل عندما تكون الأخرى قابلة للحل، ثم بيّنا أن تعيين حل لإحدى المعادلتين السابقتين يستخدم في إيجاد حل للمعادلة الأخرى. إضافةً إلى ذلك حددنا الشروط اللازمة لقابلية حل معادلة بيل وإحدى الحالات الخاصة لمعادلة بيل المعممة، وأيضاً وجدنا علاقة بين الحل الأساسي لمعادلة بيل والحل الأساسي لحالة خاصة من معادلة بيل المعممة، بالإضافة إلى إثبات بعض النتائج المتعلقة بمجموعة حلول معادلة بيل عندما يكون  عدداً فردياً.