اشتقاق الهاملتوني والبنية التماسكية من نظرية تلجن كمدخل للتكميم الكمومي للدارات الكهربائية

الملخص

نقدم في هذا البحث إطارا نظرياً جديداً يربط بين طوبولوجيا الدارات الكهربائية التي تمثلها نظرية تلجن التي تعتمد حصرياً على قوانين كيرشوف وطوبولوجيا الدارة، من دون اعتبار لطبيعة العناصر، وميكانيك هاملتون الذي يعتمد على وجود بنية تماسكية التي تربط الاحداثيات المعممة بالعزوم المرافقة في فضاء الطور ممثلة بالهاملتوني. نثبت أن نظرية تلجن ليست مجرد انحفاظ للطاقة، بل هي القيد الطوبولوجي المولد للبنية التماسكية للنظام. نشتق الهاملتوني الصافي لعناصر التخزين من مكاملة نظرية تلجن بالنسبة للزمن، ونثبت أن الصفر في علاقة تلجن هو التعبير الهندسي عن مبدأ الفعل الأقل، ومكافئ لاشتقاق الهاملتوني بالنسبة للزمن dH/dt = 0. ونوضح كيف تتضمن مصفوفة الأثر في مخطط البيان incidence matrix in Graph Theorem المصفوفة التماسكية التي تؤدي إلى ثبات المساحة الطورية، وأن مخطط البيان (الغراف) هو المهندس الحقيقي لفضاء الطور الكمومي، ونبين أن البنية التماسكية هي الصيغة الكلاسيكية لمبدأ عدم اليقين الكمومي لهايزنبرغ، فضمان البنية التماسكية للنظام يفرض حتماً تحقق مبدأ اللايقين. ونحاول أن نقدم مقترحاً لتكميم نظرية تلجن لاستخدامها في تكميم الدارات الكهربائية المستخدمة لتصنيع الكيوبت في المعالجات التي تعتمد مبدأ الناقلية الفائقة متل الترانسمون وغيره.