حل نظرية تيموشينكو بدلالة حل نظرية أويلر – برنولي لانعطاف الجيزان

الملخص

يتضمن هذا البحث مقارنة بين حلول نظريتين لانعطاف الجيزان. الأولى هي نظرية الانعطاف البسيط أو نظرية أويلر– برنولي- نافييه، والثانية هي نظرية تشوهات القص من المرتبة الأولى أو نظرية جائز تيموشينكو. يكمن الفارق بين هاتين النظريتين، في أن الثانية تأخذ تشوهات القص العرضاني بعين الاعتبار بينما تتجاهلها الأولى.

سنقوم في هذا البحث باستنتاج حلول النظرية الثانية، التي يصعب الحصول عليها مباشرة، من حلول النظرية الأولى وذلك لجائز بفتحة واحدة وعدة حالات للتحميل واستناد النهايات.

اعتماداً على هذه العلاقات يمكن للمصمم الحصول على حلول النظرية الثانية انطلاقاً من حلول النظرية التقليدية بقليل من الحسابات ودون اللجوء إلى عمليات حساب وتحليل إنشائي معقدة.

In this study we compare between the well known Euler-Bernoulli-Navier theory (or classical) and Timoshenko theory. The difference between the two theories is that the batter takes account of transverse shear deformation while the the former does not.

This paper presents the deflection and stress resultants of single-span Timoshenko beam, with general loading and boundary conditions, in terms of the corresponding Euler-Bernoulli-Navier beam solutions. These exact relationships allow designers to obtain the bending solutions of Timoshenko beams from the familiar Euler-Bernoulli-Navier solutions without having to perform the more complicated flexural – shear – deformation analysis.