الزمر التبولوجية وزمر لي واستخدام بعض خواصها لمعالجة بعض المسائل الرياضية

الملخص

نشير أولاً إلى أنّه في هذا المقال جميع الزمر التبولوجية الواردة في السياق هي منطويات تفاضلية تبولوجية ومعظم هذه المنطويات التفاضلية المستخدمة هي مجموعات جزئية مغلقة. الهدف من هذا المقال هو التعرّف على بعض خواص الزمر التبولوجية وزمر لي التي تسهل لنا حل العديد من المسائل الرياضية في هذا المجال وخاصةً بعض المسائل المفتوحة في هذا السياق، وذلك من خلال الفضاءات التبولوجية التي تتصف بصفات محددة كالفضاءات المتراصة والطبيعية والمنتظمة وفضاءات لندلوف وكذلك الفضاءات المترابطة والقابلة للفصل والفضاءات صفرية_البعد والمشكلّة على الزمر التبولوجية. فقد استطعنا إثبات صحة المبرهنة: لتكن زمرة تبولوجية حرّة على ، حيث منطوي جزئي مغلق في ويشكّل أيضاً فضاءً صفري _ البعد في ، عندئذٍ يكون فضاءً صفري _ البعد وحر جبرياً. وكذلك استطعنا إثبات غيرها من المبرهنات في هذا المقال. Throughout this paper all Topological groups are assumed to be Topological differential manifolds and all of this are closed sub sets. The aim of this paper is to use some properties of Topological groups and Lie groups which help us to solution some of the open mathematical problem in this way, that is by study these groups on some spaces as a compact space, normal space, regular space, lindelӦf space, connected space, separable space and Zero- dimensional space, So we can prove on the theorem: If is a Zero- dimensional closed sub manifold then the free Topological group is Zero- dimensional and algebraically free. also we can prove on the other results showed in this paper.