الرؤية بوضوح واجتماع المجموعات شبه النجمية في R2 - ظريف عدنان (Latakia University Journal -Basic Sciences Series, 2018)
لتكن M مجموعة من نقاط الفضاء الإقليدي نوني البعد (Rn,d) ولتكن x نقطة من لصاقة M وy نقطة من M. نقول أن النقطة x ترى النقطة y ضمن M (النقطة y مرئية من النقطة x ضمن M) إذا وفقط إذا كانت القطعة المستقيمة [ x,y[ محتواة في M ونقول ان النقطة x ترى بوضوح النقطة y ضمن M إذا وفقط إذا وجدت مجاورة مثل V للنقطة y بحيث أن النقطة x ترى ضمن M كل نقطة من نقاط المجموعة. نسمي المجموعة M مجموعة شبه نجمية إذا وفقط إذا وجد في لصاقة M نقطة مثل x0 بحيث تكون كل نقطة من نقاط المجموعة M مرئية ضمن M من النقطة x0 بينما نسمي المجموعة M مجموعة نجمية إذا وفقط إذا وجد في M نقطة مثل x0 بحيث تكون كل نقطة من نقاط M مرئية ضمن M من النقطة x0. في هذا البحث أبرهن النظرتين الآتيتين: 1-إذا كانت M مجموعة من نقاط الفضاء الإقليدي ثنائي البعد (R2,d) عندئذ تكون كل ثلاث نقاط لاصقة بالمجموعة M في (R2,d) مرئية بوضوح ضمن المجموعة M من نقطة مشتركة لاصقة بـ M إذا وفقط إذا كانت كل مجموعة جزئية محدودة من M محتواة في مجموعة شبه نجمية جزئية من M. 2-إذا كانت M مجموعة من نقاط الفضاء الإقليدي ثنائي البعد (R2,d) وكانت كل ثلاث نقاط لاصقة بـ M مرئية بوضوح ضمن M من نقطة مشتركة لاصقة بـ M فإن المجموعة M تكون اجتماعاً لمجموعات شبه نجمية. Let M be a subset in Rn, and x be a point in closure of M (denoted ) and y be a point in M. We say x sees y via M (y visible from x via M) if and only if the corresponding segment ]x,y] lies in M. And we say y is clearly visible via M from x if and only if there is some neighbourhood V of y such that x sees via M each point of . Finally, set M is called starlike if and only if there is some point x0 in such that x0 sees via M each point of M. And set M is called starshaped if and only if there is some point x0 in M such that x0 sees via M each point of M. In this paper I prove the following results: 1-Let M be a subset in (R2,d). Every three points of closure M are clearly visible Via M from a common point of closure M if and only if each bounded subset of M lies in starlike set in M. 2- Let M be a subset in (R2,d). Assume that every three points of are clearly visible via M from a common point of . Then M is a union of starlike sets.