الاجتماع المنتهي للمجموعات النجمية في IR2

الملخص

لتكن A مجموعة كيفية في الفضاء الخطي IRⁿ. نقول عن A إنها مجموعة نجمية إذا وجدت نقطة  بحيث تكون القطعة المستقيمة  محتواة في A وذلك من أجل كل .

وعندئذ نقول إن النقطة x₀ ترى النقطة x ضمن A (أو x مرئية من x₀ ضمن A).

نثبت في هذا البحث النتيجتين التاليتين: 1-  لتكن A مجموعة متراصة بسيطة الترابط في . عندئذ تكون A اجتماعاً لمجموعتين نجميتين إذا وجدت نقطتان في A مثل b,a بحيث تكون كل نقطة جبهية للمجموعة A مرئية ضمن A  من إحدى النقطتين b,a (على الأقل ). 2-  لتكن A مجموعة متراصة بسيطة الترابط في . عندئذ تكون A اجتماعاً لثلاث مجموعات نجمية إذا وجدت ثلاث نقاط في A مثل a,b,c بحيث تكون كل نقطة جبهية للمجموعة A مرئية ضمن A من إحدى النقاط الثلاث a,b,c  (على الأقل ). Let A be a subset of the  linear space IRⁿ. We say that  A is a star shaped set if a point  is existed so that the segment   lies in A for all In this case we say that a point x₀ sees x via A (or x is seen from x₀ via A). In this article we prove the following results: 1-      let A be a simply connected, compact set in IR², then A is a star shaped set if and only if there are two points a, b in  A, so that all points  will be seen via A at least from one of the existed points a, b. 2-      let A be a simply connected, compact set in  IR², then A is a star shaped set if and only if there are three points a, b, c in A, so that all points  will be seen via A at least from one of the existed points a, b, c.