دراسة S – خاصة أصلية في صف جبور لي

الملخص

هذا البحث مكرس للإجابة على السؤال التالي :

ليكن L جبر لي فوق حقل مميزه يساوي الصفر  ولتكن S –خاصة أصلية في صف جبور لي .

هل S-خاصة أصلية تكون دوما مثالية مميزة في الجبر L ؟

للإجابة على هذا السؤال عرضنا أولا بعض التعريفات والمبرهنات  والتمهيدات الضرورية ومن ثم برهنا أنه اذا كان   D أي اشتقاق في جبر لي  L   بحيث أن ⁿ D(S(L))ⁿ Í   S(L)  حيث n اكبر او تساوي الواحد عندئذ D(S(L)) Í   S(L)  وكذلك بينا انه من اجل أي جبر ارتيني     S(L) هي مثالية مميزة في L . وبعد ذلك اعطينا مثالا  يجيب على  السؤال الطروح , إذ ليس من الضروري أن تكون S دوما مثالية مميزة في L .

In this paper we answer of the following question . Let L be a Lie algebra over a field K with characteristic zero and let S(L) be a S-radical property of L Is this S(L) is characteristic ideal in L ?

For this reason first we proved, if D is any derivation of Lie algebra L such that D(S(L) ⁿ) Í S(L)ⁿ , for some n ³ 1 , then D(S(L) ) Í S(L) , moreover , for every  Artinian algebra L  its radical S(L) is characteristic ideal in L.Next  we gave an example  which gave a negative solution for above question .