معالجة عددية لمعادلات تفاضلية متأخرة باستخدام تقريبات هرميت شرائحية

الملخص

نقدم في هذا العمل تقنية شرائحية بخمسة وسطاء تجميع لإيجاد الحل العددي للمعادلات التفاضلية المتأخرة الخطية وغير الخطية. تعتمد الطريقة على إنشاء تقريبات هرميت الشرائحية في الفضاء  C⁴واستخدام خمس نقاط تجميع في كل مجال جزئي من حل المسألة. تم إثبات وجود ووحدانية الحل الشرائحي للتقنية المطبقة لهذه المعادلات، كما تمت دراسة الاستقرار لهذه الطريقة،وتحديد وسطاء التجميع  التي تحقق الاستقرار القوي للطريقة الشرائحية. تبين الدراسة التحليلية للتقارب أن الطريقة عندما تم تطبيقها لمسألة اختبار من هذه المعادلات كانت مستقرة من النوع-p وشغلت منطقة الاستقرار مساحات لانهائية في المستوي، علاوة على ذلك كانت الطريقة متناسقة ومتقاربة من الرتبة التاسعة. كما تم إثبات فعالية الطريقة الشرائحية المقترحة بحل أربع مسائل اختبار في المعادلات التفاضلية المتأخرة في الحالتين الخطية وغير الخطية، حيث تشير النَتائِج العددية إلى فعالية وكفاءة طريقتنا مقارنة مع بعض الطرائقِ الأخرى.