طريقة عددية لإيجاد التكاملات الأحادية والثنائية والثلاثية

الملخص

تم في هذا البحث تقديم طريقة عددية تكرارية لإيجاد القيم التقريبية للتكاملات الأحادية والثنائية والثلاثية. تعتمد الطريقة المقترحة على تقريب دالة التكاملات الأحادية بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الخامسة، ثم استخدام نقاط غوص-ليجندر بالإضافة إلى التقريبات الشرائحية لإيجاد التكاملات الثنائية والثلاثية. تبين الدراسة أن الطريقة تكون متقاربة من الرتبة السادسة عند تطبيقها لإيجاد التكاملات الأحادية، وتكون أيضا متقاربة من الرتبة السادسة عند تطبيقها لإيجاد التكاملات الثنائية والثلاثية باستخدام ثلاث نقاط غوصية أو أكثر. تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة بتطبيقها لإيجاد بعض التكاملات الأحادية والثنائية والثلاثية المختلفة ثم مقارنة نتائج هذه الطريقة مع نتائج بعض الطرائق الأخرى. In this paper, an iterative numerical method for obtaining approximate values of definite single, double and triple integrals will be illustrated. This method depends on approximating the single integral function by spline polynomial of fifth degree, while Gauss Legendre points as well as spline polynomials are used for finding multiple integrals. The study shows that when the method are applied to single integrals is convergent of order sixth, as well as when applied to triple integrals is convergent of order sixth for three Gauss Legendre points or greater. Errors estimates of the proposed method alongside numerical examples are given to test the convergence and accuracy of the method.